微分積分例

$\frac{x^{2}}{\ln (x)}$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x^{2}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x}{1}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.5

$x$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (x) (2 x) - x}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \ln (x) x - x}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{\ln (x^{2}) x - x}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.2

$\ln (x^{2}) x - x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \ln (x^{2}) - x}{\ln^{2} (x)}$

微分積分 例

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