微分積分例

$\int_{0}^{1} (3 x - 2 \sqrt{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{1} 3 x - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 6

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

ステップ 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1})$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

ステップ 9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

ステップ 9.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ の値を求めます。

$3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$3 (\frac{1}{2} - 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$3 (\frac{1}{2} + 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.5

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.6

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.8

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.9

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 9.2.3.10

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

ステップ 9.2.3.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

ステップ 9.2.3.11.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

ステップ 9.2.3.12

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

ステップ 9.2.3.13

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 9.2.3.14

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.14.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 9.2.3.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.14.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 9.2.3.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 9.2.3.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 9.2.3.14.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - 0)$

ステップ 9.2.3.15

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} + 0)$

ステップ 9.2.3.16

$\frac{2}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3})$

ステップ 9.2.3.17

$- 2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

ステップ 9.2.3.18

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 9.2.3.19

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2} - \frac{4}{3}$

ステップ 9.2.3.20

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 9.2.3.21

$- \frac{4}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9.2.3.22

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 9.2.3.22.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9.2.3.22.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9.2.3.22.3

$\frac{4}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 9.2.3.22.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6}$

ステップ 9.2.3.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{6}$

ステップ 9.2.3.24

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.3.24.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 4 \cdot 2}{6}$

ステップ 9.2.3.24.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 - 8}{6}$

ステップ 9.2.3.24.3

$9$ から $8$ を引きます。

$\frac{1}{6}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{6}$

10進法形式：

$0.1\overline{6}$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例