微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

ステップ 1.2

指数に極限を移動させます。

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2}{9}}$

ステップ 1.3

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

ステップ 1.5

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づくと定数である $\frac{2}{9}$ の極限値を求めます。

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 e^{{(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{2}{9}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$2 e^{\frac{1^{4}}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

ステップ 3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 e^{\frac{1}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$2 e^{\frac{1}{16} + \frac{2}{9}}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

ステップ 3.3

$\frac{2}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $144$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{1}{16}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$2 e^{\frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

ステップ 3.4.2

$16$ に $9$ をかけます。

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

ステップ 3.4.3

$\frac{2}{9}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{9 \cdot 16}}$

ステップ 3.4.4

$9$ に $16$ をかけます。

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{144}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$2 e^{\frac{9 + 2 \cdot 16}{144}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $16$ をかけます。

$2 e^{\frac{9 + 32}{144}}$

ステップ 3.6.2

$9$ と $32$ をたし算します。

$2 e^{\frac{41}{144}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 e^{\frac{41}{144}}$

10進法形式：

$2.65878540 \dots$

微分積分 例

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