微分積分例

$lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{| a_{n} |}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[n]{| a_{n} |}$ を ${| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$ に書き換えます。

$lim_{n \to \infty} {| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$

ステップ 1.2

指数に極限を移動させます。

${| a_{n} |}^{lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{n}$ は $0$ に近づきます。

${| a_{n} |}^{0}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| a_{n} |}^{0}$ の絶対値を削除します。

${a_{n}}^{0}$

ステップ 3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1$

微分積分 例