微分積分例

$\sum_{i = 6}^{14} 9 i^{2}$

ステップ 1

総和を分割し、 $i$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 6}^{14} 9 i^{2} = \sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2} - \sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和から因数 $9$ をくくり出します。

$9 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$

ステップ 2.2

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(9) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$14$ と $1$ をたし算します。

$9 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

ステップ 2.4.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$14$ に $15$ をかけます。

$9 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

ステップ 2.4.1.2.2

$2$ に $14$ をかけます。

$9 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

ステップ 2.4.1.3

$28$ と $1$ をたし算します。

$9 \frac{210 \cdot 29}{6}$

ステップ 2.4.2

項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$210$ に $29$ をかけます。

$9 (\frac{6090}{6})$

ステップ 2.4.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 (3) \frac{6090}{6}$

ステップ 2.4.2.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.2.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.2.4

式を書き換えます。

$3 (\frac{6090}{2})$

ステップ 2.4.2.3

$3$ と $\frac{6090}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 6090}{2}$

ステップ 2.4.2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.2.4.1

$3$ に $6090$ をかけます。

$\frac{18270}{2}$

ステップ 2.4.2.4.2

$18270$ を $2$ で割ります。

$9135$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$i$ の各値の級数を展開します。

$9 \cdot 1^{2} + 9 \cdot 2^{2} + 9 \cdot 3^{2} + \dots + 9 \cdot 5^{2}$

ステップ 3.2

展開形を簡約します。

$495$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$9135 - 495$

ステップ 5

$9135$ から $495$ を引きます。

$8640$

微分積分 例

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