微分積分例

$\sin (x) x^{- 2}$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x^{- 2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sin (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\sin (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \cos (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- 2 x^{- 3} \sin (x) + x^{- 2} \cos (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{3}} \sin (x) + x^{- 2} \cos (x)$

ステップ 4.2.2

$- 2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{3}} \sin (x) + x^{- 2} \cos (x)$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{3}} \sin (x) + x^{- 2} \cos (x)$

ステップ 4.2.4

$\sin (x)$ と $\frac{2}{x^{3}}$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{x^{3}} + x^{- 2} \cos (x)$

ステップ 4.2.5

$2$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{x^{3}} + x^{- 2} \cos (x)$

ステップ 4.2.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{2 \sin (x)}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} \cos (x)$

ステップ 4.2.7

$\frac{1}{x^{2}}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$- \frac{2 \sin (x)}{x^{3}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例