微分積分例

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$

ステップ 2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 2.1

${(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$ を $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})$ を展開します。

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

ステップ 3

指数 $x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$ が $\infty$ に近づきます。

$\infty$

微分積分 例