微分積分例

$lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{4 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{x}$

ステップ 2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 1} - x^{2} + x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

ステップ 3

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

ステップ 5

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

ステップ 6.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

ステップ 7.2

$- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ を $- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

ステップ 7.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 7.3.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

ステップ 7.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 3))$

ステップ 7.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{3} - 1 + 3))$

ステップ 7.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{4} (- (- 1 - 1 + 3))$

ステップ 7.4

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{4} (- (- 2 + 3))$

ステップ 7.5

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot 1)$

ステップ 7.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 7.7

$\frac{1}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{- 1}{4}$

ステップ 7.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{4}$

10進法形式：

$- 0.25$

微分積分 例

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