微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{5} (x) d x$

ステップ 1

$\sin^{4} (x)$ を因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{4} (x) \sin (x) d x$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {\sin (x)}^{2 (2)} \sin (x) d x$

ステップ 2.2

${\sin (x)}^{2 (2)}$ を累乗法として書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\sin^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

ステップ 3

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\sin^{2} (x)$ を $1 - \cos^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(1 - \cos^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

ステップ 4

$u = \cos (x)$ とします。次に $d u = - \sin (x) d x$ すると、 $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = \cos (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\cos (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 4.1.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- \sin (x)$

ステップ 4.2

$u = \cos (x)$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = \cos (0)$

ステップ 4.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$u_{lower} = 1$

ステップ 4.4

$u = \cos (x)$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 4.5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - {(1 - u^{2})}^{2} d u$

ステップ 5

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} {(1 - u^{2})}^{2} d u$

ステップ 6

${(1 - u^{2})}^{2}$ を展開します。

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ステップ 6.1

${(1 - u^{2})}^{2}$ を $(1 - u^{2}) (1 - u^{2})$ に書き換えます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} (1 - u^{2}) (1 - u^{2}) d u$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 (1 - u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} \cdot 1 - u^{2} (- u^{2}) d u$

ステップ 6.5

$u^{2}$ を移動させます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - u^{2} (- u^{2}) d u$

ステップ 6.6

$u^{2}$ を移動させます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

ステップ 6.7

$1$ に $1$ をかけます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

ステップ 6.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

ステップ 6.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

ステップ 6.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + 1 u^{2} u^{2} d u$

ステップ 6.11

$u^{2}$ に $1$ をかけます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

ステップ 6.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

ステップ 6.13

$2$ と $2$ をたし算します。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{4} d u$

ステップ 6.14

$- u^{2}$ から $u^{2}$ を引きます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - 2 u^{2} + u^{4} d u$

ステップ 6.15

$- 2 u^{2}$ と $u^{4}$ を並べ替えます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + u^{4} - 2 u^{2} d u$

ステップ 6.16

$1$ を移動させます。

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} - 2 u^{2} + 1 d u$

ステップ 7

単一積分を複数積分に分割します。

$- (\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

ステップ 8

べき乗則では、 $u^{4}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{5} u^{5}$ です。

$- (\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

ステップ 9

$\frac{1}{5}$ と $u^{5}$ をまとめます。

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

ステップ 10

$- 2$ は $u$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

ステップ 11

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

ステップ 12

$\frac{1}{3}$ と $u^{3}$ をまとめます。

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

ステップ 13

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

ステップ 14

$\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ と $u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ をまとめます。

$- (\frac{u^{5}}{5} + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

ステップ 15

代入し簡約します。

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ステップ 15.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ および $1$ で $\frac{u^{5}}{5} + u$ の値を求めます。

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

ステップ 15.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ および $1$ で $\frac{u^{3}}{3}$ の値を求めます。

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

ステップ 15.3

簡約します。

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ステップ 15.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

ステップ 15.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

ステップ 15.3.3

公分母の分子をまとめます。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1 + 5}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

ステップ 15.3.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

ステップ 15.3.5

1のすべての数の累乗は1です。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}))$

ステップ 15.3.6

$- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

ステップ 15.3.7

$- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

ステップ 15.3.8

公分母の分子をまとめます。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

ステップ 15.3.9

$5$ に $- 2$ をかけます。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

ステップ 16

簡約します。

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ステップ 16.1

公分母の分子をまとめます。

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2

各項を簡約します。

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ステップ 16.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 16.2.2.1

${\sqrt{2}}^{5}$ を $\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.2.2

$2$ を $5$ 乗します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{32}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.2.3

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 16.2.2.3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.2.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.3

$2$ を $5$ 乗します。

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.4

$4$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.2.4.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{4 (\sqrt{2})}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 16.2.4.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.4.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5

各項を簡約します。

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ステップ 16.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 16.2.5.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 16.2.5.1.2.1

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{8}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.2.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 16.2.5.1.2.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.2.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.4

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.5.1.4.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.5.1.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.1.4.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.3

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 16.2.5.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{4}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.5.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{12} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.6

分配則を当てはめます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.2.7.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 (- 5) \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.7.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.7.3

共通因数を約分します。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.7.4

式を書き換えます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.8

$- 5$ と $\frac{\sqrt{2}}{6}$ をまとめます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.9

$- 10 (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

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ステップ 16.2.9.1

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + 10 (\frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.9.2

$10$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.3

$\frac{\sqrt{2}}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.4

$- \frac{5 \sqrt{2}}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $24$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 16.5.1

$\frac{\sqrt{2}}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.5.2

$8$ に $3$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.5.3

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.5.4

$6$ に $4$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.6

公分母の分子をまとめます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.7

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.7.1

$\frac{10}{3}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} \cdot \frac{8}{8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.7.2

$\frac{10}{3}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.7.3

$- 6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.7.4

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.7.5

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.7.6

$3$ に $8$ をかけます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{24} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.8

公分母の分子をまとめます。

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.9.1

$3$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$- (\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.9.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.9.3

$10$ に $8$ をかけます。

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.9.4

$- 6$ に $24$ をかけます。

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.10

$3 \sqrt{2}$ から $20 \sqrt{2}$ を引きます。

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.11

$80$ から $144$ を引きます。

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.12

$- 1$ を $- 17 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.13

$- 64$ を $- 1 (64)$ に書き換えます。

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.14

$- 1$ を $- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)$ で因数分解します。

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.15

$- (17 \sqrt{2} + 64)$ を $- 1 (17 \sqrt{2} + 64)$ に書き換えます。

$- (\frac{\frac{- 1 (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.16

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.17

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.17.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.17.2

$- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.17.2.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}$ をかけます。

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{5 \cdot 24} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.17.2.2

$5$ に $24$ をかけます。

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 16.18

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{60}{60}$ を掛けます。

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{60}{60})$

ステップ 16.19

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $120$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.19.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{60}{60}$ をかけます。

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{2 \cdot 60})$

ステップ 16.19.2

$2$ に $60$ をかけます。

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{120})$

ステップ 16.20

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{- (17 \sqrt{2} + 64) + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

ステップ 16.21

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.21.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

ステップ 16.21.2

$17$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

ステップ 16.21.3

$- 1$ に $64$ をかけます。

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

ステップ 16.21.4

$60$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + 60 \cdot \sqrt{2}}{120}$

ステップ 16.21.5

$- 17 \sqrt{2}$ と $60 \sqrt{2}$ をたし算します。

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

ステップ 17

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

10進法形式：

$0.02657347 \dots$

微分積分 例

微分積分例