微分積分例

$\frac{x}{1 - 4 x^{3}}$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = 1 - 4 x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

$1 - 4 x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 4 x^{3} - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

総和則では、 $1 - 4 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ です。

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ をたし算します。

$\frac{1 - 4 x^{3} - x \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.6

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{3}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.7

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 4 x^{3} + 4 x \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.8

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1 - 4 x^{3} + 4 x (3 x^{2})}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.9

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x \cdot x^{2}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 (x^{2} x)}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 (x^{2} x^{1})}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x^{2 + 1}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x^{3}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 4

$- 4 x^{3}$ と $12 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{1 + 8 x^{3}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$\frac{8 x^{3} + 1}{{(- 4 x^{3} + 1)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例