微分積分例

$\ln^{2} (t) \cos (t)$

ステップ 1

$f (t) = \ln^{2} (t)$ および $g (t) = \cos (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)]$

ステップ 2

$t$ に関する $\cos (t)$ の微分係数は $- \sin (t)$ です。

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)]$

ステップ 3

$f (t) = t^{2}$ および $g (t) = \ln (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (t)$ とします。

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $\ln (t)$ で置き換えます。

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

ステップ 4

$t$ に関する $\ln (t)$ の微分係数は $\frac{1}{t}$ です。

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (2 \ln (t) \frac{1}{t})$

ステップ 5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{t}$ と $2$ をまとめます。

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (\frac{2}{t} \ln (t))$

ステップ 5.2

$\frac{2}{t}$ と $\ln (t)$ をまとめます。

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{2 \ln (t)}{t}$

ステップ 5.3

$\cos (t)$ と $\frac{2 \ln (t)}{t}$ をまとめます。

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \frac{\cos (t) (2 \ln (t))}{t}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$- \ln^{2} (t) \sin (t) + \frac{\cos (t) (2 \ln (t))}{t}$

ステップ 6.2

$2$ を $\cos (t)$ の左に移動させます。

$- \ln^{2} (t) \sin (t) + \frac{2 \cos (t) \ln (t)}{t}$

微分積分 例

微分積分例