微分積分例

$\int (2 \sqrt{t} - t - \frac{9}{t^{2}}) d t$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 2 \sqrt{t} - t - \frac{9}{t^{2}} d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 \sqrt{t} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

ステップ 3

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \sqrt{t} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

ステップ 5

べき乗則では、 $t^{\frac{1}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ です。

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

ステップ 6

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - \int t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

ステップ 7

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

ステップ 8

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - \int \frac{9}{t^{2}} d t$

ステップ 9

$9$ は $t$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\frac{2}{3}$ と $t^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

ステップ 10.1.2

$\frac{1}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

ステップ 10.2

$t^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int {(t^{2})}^{- 1} d t)$

ステップ 10.3

簡約します。

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ステップ 10.3.1

${(t^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int t^{2 \cdot - 1} d t)$

ステップ 10.3.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int t^{- 2} d t)$

ステップ 10.3.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - 9 \int t^{- 2} d t$

ステップ 11

べき乗則では、 $t^{- 2}$ の $t$ に関する積分は $- t^{- 1}$ です。

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - 9 (- t^{- 1} + C)$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

簡約します。

$\frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{t^{2}}{2} - 9 (- t^{- 1}) + C$

ステップ 12.2

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{t^{2}}{2} + 9 t^{- 1} + C$

ステップ 13

項を並べ替えます。

$\frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} t^{2} + 9 t^{- 1} + C$

微分積分 例

微分積分例