微分積分例

$y = - \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$

ステップ 1

総和則では、 $- \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{7}{x}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 7 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.4

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$7 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{5}{x}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{- 2} - 5 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 4.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - x^{- 2}$

ステップ 5.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.4

項をまとめます。

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ステップ 5.4.1

$7$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{7}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.4.2

$5$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{7}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 + 5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.4.4

$7$ と $5$ をたし算します。

$\frac{12}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 - 1}{x^{2}}$

ステップ 5.4.6

$12$ から $1$ を引きます。

$\frac{11}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例