微分積分例

$\int (- 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 7 \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

ステップ 3

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $- 7$ を積分の外に移動させます。

$- 7 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$- 7 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

ステップ 6

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $- 9$ を積分の外に移動させます。

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

ステップ 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 2 x^{4} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ です。

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 2 x^{4} d x$

ステップ 9

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 \int x^{4} d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

簡約します。

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

ステップ 11.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 \frac{x^{5}}{5} + C$

ステップ 11.2.2

$2$ と $\frac{x^{5}}{5}$ をまとめます。

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{2 x^{5}}{5} + C$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$- \frac{21}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{36}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{2}{5} x^{5} + C$

微分積分 例

微分積分例