微分積分例

$f (x) = 5^{x}$

ステップ 1

$a$ = $5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$5^{x} \ln (5)$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$\ln (5)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5^{x} \ln (5)$ の微分係数は $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ です。

$f'' (x) = \ln (5) \frac{d}{d x} (5^{x})$

ステップ 2.2

$a$ = $5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = \ln (5) (5^{x} \ln (5))$

ステップ 2.3

$\ln (5)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) \ln (5))$

ステップ 2.4

$\ln (5)$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) (\ln (5)))$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 5^{x} {(\ln (5))}^{1 + 1}$

ステップ 2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$5^{x} \ln (5) = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例