微分積分例

$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x$

ステップ 1

$0$ で積分を分割し、極限の和として書きます。

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} f (x) d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$lim_{t \to - \infty} f (x) x]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ および $t$ で $f (x) x$ の値を求めます。

$lim_{t \to - \infty} (f (x) \cdot 0) - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$f (x)$ に $0$ をかけます。

$lim_{t \to - \infty} 0 - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

ステップ 3.2.2

$0$ から $f (x) t$ を引きます。

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) x]_{0}^{t}$

ステップ 5

代入し簡約します。

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ステップ 5.1

$t$ および $0$ で $f (x) x$ の値を求めます。

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} (f (x) t) - f (x) \cdot 0$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0 f (x)$

ステップ 5.2.2

$0$ に $f (x)$ をかけます。

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0$

ステップ 5.2.3

$f (x) t$ と $0$ をたし算します。

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t$

ステップ 6

極限を求めます。

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ステップ 6.1

$- f (x) t$ の因数を並べ替えます。

$lim_{t \to - \infty} - t f (x) + lim_{t \to \infty} f (x) t$

ステップ 6.2

首位係数が負である奇数次数の多項式の負の無限大における極限は無限大です。

$\infty + lim_{t \to \infty} f (x) t$

ステップ 6.3

$f (x) t$ の因数を並べ替えます。

$\infty + lim_{t \to \infty} t f (x)$

ステップ 6.4

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$\infty + \infty$

ステップ 6.5

無限大プラス無限大は無限大です。

$\infty$

微分積分 例

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