微分積分例

$\frac{d}{d x} (\frac{5}{x} \ln (x))$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$\frac{5}{x}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \ln (x)}{x}]$

ステップ 1.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5 \ln (x)}{x}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$5 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$5 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$5 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 4.4

分数をまとめます。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

ステップ 4.4.2

$5$ と $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{5 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

ステップ 5.2.2

$5 (- \ln (x))$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 - 5 \ln (x)}{x^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{5 - \ln (x^{5})}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例