微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{5 x^{4} + 3^{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 1} x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 5

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

ステップ 6

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 7.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 7.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{5 \cdot 1 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

ステップ 8.1.2

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

ステップ 8.1.3

指数を求めます。

$\frac{5 + 3}{\sqrt{1}}$

ステップ 8.1.4

$5$ と $3$ をたし算します。

$\frac{8}{\sqrt{1}}$

ステップ 8.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{8}{1}$

ステップ 8.3

$8$ を $1$ で割ります。

$8$

微分積分 例

微分積分例