微分積分例

$y = x^{2} + 5 x$ , $(4, 36)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{2} + 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 5 \cdot 1$

ステップ 2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$2 x + 5$

ステップ 3

$x = 4$ で微分係数を求めます。

$2 (4) + 5$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $4$ をかけます。

$8 + 5$

ステップ 4.2

$8$ と $5$ をたし算します。

$13$

微分積分 例