微分積分例

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

ステップ 3

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (x)$ を $- 1 + \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

ステップ 6

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

ステップ 7

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\cot^{2} (x)$ を $- 1 + \csc^{2} (x)$ に書き換えます。

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

ステップ 10

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

ステップ 11

定数の法則を当てはめます。

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$- x$ から $x$ を引きます。

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

ステップ 12.1.2

$- 2 x$ と $4 x$ をたし算します。

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

ステップ 12.2

簡約します。

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$

微分積分 例

微分積分例