微分積分例

$\int t (2 t - 3 \sqrt{t}) d t$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int t (2 t - 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\int t (2 t) + t (- 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

ステップ 2.2

$t$ と $2$ を並べ替えます。

$\int 2 \cdot t \cdot t + t (- 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

ステップ 2.3

$t$ と $- 3$ を並べ替えます。

$\int 2 \cdot t \cdot t - 3 \cdot t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.4

$t$ を $1$ 乗します。

$\int 2 (t^{1} t) - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.5

$t$ を $1$ 乗します。

$\int 2 (t^{1} t^{1}) - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 t^{1 + 1} - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 2 t^{2} - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.8

$t$ を $1$ 乗します。

$\int 2 t^{2} - 3 (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) d t$

ステップ 2.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 t^{2} - 3 t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.10

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.11

公分母の分子をまとめます。

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

ステップ 2.12

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 t^{2} d t + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

ステップ 4

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int t^{2} d t + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

ステップ 5

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

ステップ 6

$- 3$ は $t$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 3 \int t^{\frac{3}{2}} d t$

ステップ 7

べき乗則では、 $t^{\frac{3}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ です。

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 3 (\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$2 (\frac{1}{3}) t^{3} - 3 (\frac{2}{5}) t^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} t^{3} - 3 (\frac{2}{5}) t^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 8.2.2

$- 3$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} t^{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 8.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{3} t^{3} + \frac{- 6}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 8.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{3} t^{3} - \frac{6}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例