微分積分例

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d θ} (y) = \frac{d}{d θ} (\sec (θ) \tan (θ))$

ステップ 2

$θ$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (θ) = \sec (θ)$ および $g (θ) = \tan (θ)$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ は $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

ステップ 3.2

$θ$ に関する $\tan (θ)$ の微分係数は $\sec^{2} (θ)$ です。

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

ステップ 3.3

指数を足して $\sec (θ)$ に $\sec^{2} (θ)$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$\sec (θ)$ に $\sec^{2} (θ)$ をかけます。

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ステップ 3.3.1.1

$\sec (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

ステップ 3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

ステップ 3.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

ステップ 3.4

$θ$ に関する $\sec (θ)$ の微分係数は $\sec (θ) \tan (θ)$ です。

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

ステップ 3.5

$\tan (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

ステップ 3.6

$\tan (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

ステップ 3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

ステップ 3.9

項を並べ替えます。

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d θ}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d θ} = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

微分積分 例

微分積分例