微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{6}} - 3 \cos (- x) - 4 \tan (- x)$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

ステップ 4

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- x)$

ステップ 6

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x)$

ステップ 7

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

ステップ 8

すべての $x$ に $\frac{π}{6}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

ステップ 8.2

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$- 3 \cos (\frac{11 π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

ステップ 9.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- 3 \cos (\frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

ステップ 9.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- 3 \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

ステップ 9.1.4

$- 3$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

ステップ 9.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

ステップ 9.1.6

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (\frac{11 π}{6})$

ステップ 9.1.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \tan (\frac{π}{6}))$

ステップ 9.1.8

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 9.1.9

$- 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.9.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 4 \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 9.1.9.2

$4$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9.2

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9.3

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9.4.3

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 9.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

ステップ 9.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

ステップ 9.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

ステップ 9.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 9.6.3

$- 9 \sqrt{3}$ と $8 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

ステップ 9.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

10進法形式：

$- 0.28867513 \dots$

微分積分 例

微分積分例