微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 4 x (x - \frac{3}{8})$

ステップ 1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x (x - \frac{3}{8})$

ステップ 2

$x$ が $\frac{1}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8}$

ステップ 3

$x$ が $\frac{1}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{3}{8})$

ステップ 4

$x$ が $\frac{1}{4}$ に近づくと定数である $\frac{3}{8}$ の極限値を求めます。

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8})$

ステップ 5

すべての $x$ に $\frac{1}{4}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $\frac{1}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8})$

ステップ 5.2

$x$ を $\frac{1}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$1 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

ステップ 6.2

$\frac{1}{4} - \frac{3}{8}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} - \frac{3}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8}$

ステップ 6.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.4.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{3}{8}$

ステップ 6.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{8} - \frac{3}{8}$

ステップ 6.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 - 3}{8}$

ステップ 6.6

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 1}{8}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{8}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{8}$

10進法形式：

$- 0.125$

微分積分 例

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