微分積分例

$y = \csc (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$- \csc (x) \cot (x)$

ステップ 1.2

$- \csc (x) \cot (x)$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - \cot (x) \csc (x)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cot (x) \csc (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ です。

$- \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$- (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.4

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.5

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.8

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

ステップ 2.9

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

ステップ 2.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

ステップ 2.11

$1$ と $2$ をたし算します。

$- (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

ステップ 2.12

簡約します。

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ステップ 2.12.1

分配則を当てはめます。

$- (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - - \csc^{3} (x)$

ステップ 2.12.2

項をまとめます。

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ステップ 2.12.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - - \csc^{3} (x)$

ステップ 2.12.2.2

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) \cot^{2} (x) - - \csc^{3} (x)$

ステップ 2.12.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\csc (x) \cot^{2} (x) + 1 \csc^{3} (x)$

ステップ 2.12.2.4

$\csc^{3} (x)$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x)$

ステップ 2.12.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$

微分積分 例

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