微分積分例

$\int x^{4} (5 - x^{2}) d x$

ステップ 1

$x^{4} (5 - x^{2})$ を掛けます。

$\int x^{4} \cdot 5 + x^{4} (- x^{2}) d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$\int 5 \cdot x^{4} + x^{4} (- x^{2}) d x$

ステップ 2.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 5 x^{4} + x^{2} x^{4} \cdot - 1 d x$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 5 x^{4} + x^{2 + 4} \cdot - 1 d x$

ステップ 2.2.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$\int 5 x^{4} + x^{6} \cdot - 1 d x$

ステップ 2.3

$- 1$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$\int 5 x^{4} - 1 \cdot x^{6} d x$

ステップ 2.4

$- 1 x^{6}$ を $- x^{6}$ に書き換えます。

$\int 5 x^{4} - x^{6} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

ステップ 4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - x^{6} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int x^{6} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

ステップ 8.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

ステップ 8.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

ステップ 8.2.3

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

微分積分 例

微分積分例