微分積分例

$\int (4 x^{3} - 2 \sec^{2} (x)) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 4 x^{3} - 2 \sec^{2} (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x^{3} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x^{3} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 6

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\tan (x) + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} - 2 \tan (x) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{4}{4} x^{4} - 2 \tan (x) + C$

ステップ 7.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{4} x^{4} - 2 \tan (x) + C$

ステップ 7.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{4} - 2 \tan (x) + C$

ステップ 7.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} - 2 \tan (x) + C$

微分積分 例