微分積分例

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} (x^{2} + \frac{1}{9}) (x - \frac{1}{3})$

ステップ 1

$x$ が $- \frac{1}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + \frac{1}{9} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

ステップ 2

$x$ が $- \frac{1}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

ステップ 4

$x$ が $- \frac{1}{3}$ に近づくと定数である $\frac{1}{9}$ の極限値を求めます。

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

ステップ 5

$x$ が $- \frac{1}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{3})$

ステップ 6

$x$ が $- \frac{1}{3}$ に近づくと定数である $\frac{1}{3}$ の極限値を求めます。

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

ステップ 7

すべての $x$ に $- \frac{1}{3}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $- \frac{1}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

ステップ 7.2

$x$ を $- \frac{1}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 8.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$(1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8.1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$(\frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 1}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 1 - 1}{3}$

ステップ 8.5

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 2}{3}$

ステップ 8.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{2}{3})$

ステップ 8.7

$\frac{2}{9} (- \frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 8.7.1

$\frac{2}{9}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$- \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

ステップ 8.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4}{9 \cdot 3}$

ステップ 8.7.3

$9$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4}{27}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{4}{27}$

10進法形式：

$- 0.\overline{148}$

微分積分 例

微分積分例