微分積分例

$\int \frac{w^{3} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$w$ を $w^{3} + w^{2} + w$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$w$ を $w^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

ステップ 1.1.2

$w$ を $w^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w}{w^{3}} d w$

ステップ 1.1.3

$w$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w^{1}}{w^{3}} d w$

ステップ 1.1.4

$w$ を $w^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

ステップ 1.1.5

$w$ を $w \cdot w^{2} + w \cdot w$ で因数分解します。

$\int \frac{w (w^{2} + w) + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

ステップ 1.1.6

$w$ を $w (w^{2} + w) + w \cdot 1$ で因数分解します。

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w^{3}} d w$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$w$ を $w^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2}} d w$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$w^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (w^{2} + w + 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

ステップ 2.2

${(w^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (w^{2} + w + 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (w^{2} + w + 1) w^{- 2} d w$

ステップ 3

$(w^{2} + w + 1) w^{- 2}$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (w^{2} + w) w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int w^{2} w^{- 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int w^{2 - 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

ステップ 3.4

$2$ から $2$ を引きます。

$\int w^{0} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

ステップ 3.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int 1 + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

ステップ 3.6

$w$ を $1$ 乗します。

$\int 1 + w^{1} w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 1 + w^{1 - 2} + 1 w^{- 2} d w$

ステップ 3.8

$1$ から $2$ を引きます。

$\int 1 + w^{- 1} + 1 w^{- 2} d w$

ステップ 3.9

$w^{- 2}$ に $1$ をかけます。

$\int 1 + w^{- 1} + w^{- 2} d w$

ステップ 3.10

$1$ と $w^{- 1}$ を並べ替えます。

$\int w^{- 1} + 1 + w^{- 2} d w$

ステップ 3.11

$1$ を移動させます。

$\int w^{- 1} + w^{- 2} + 1 d w$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int w^{- 1} d w + \int w^{- 2} d w + \int d w$

ステップ 5

$w^{- 1}$ の $w$ に関する積分は $\ln (| w |)$ です。

$\ln (| w |) + C + \int w^{- 2} d w + \int d w$

ステップ 6

べき乗則では、 $w^{- 2}$ の $w$ に関する積分は $- w^{- 1}$ です。

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + \int d w$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + w + C$

ステップ 8

簡約します。

$\ln (| w |) - \frac{1}{w} + w + C$

微分積分 例

微分積分例