微分積分例

$y = (4 x^{2} - \frac{1}{2} x) (9 x + 8)$

ステップ 1

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 x + 8)]$

ステップ 2

$f (x) = 4 x^{2} - \frac{x}{2}$ および $g (x) = 9 x + 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [9 x + 8] + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $9 x + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

ステップ 3.2

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

ステップ 3.4

$9$ に $1$ をかけます。

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

ステップ 3.5

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 + 0) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

ステップ 3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$9$ と $0$ をたし算します。

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) \cdot 9 + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

ステップ 3.6.2

$9$ を $4 x^{2} - \frac{x}{2}$ の左に移動させます。

$9 \cdot (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

ステップ 3.7

総和則では、 $4 x^{2} - \frac{x}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$ です。

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

ステップ 3.8

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

ステップ 3.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

ステップ 3.10

$2$ に $4$ をかけます。

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

ステップ 3.11

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x}{2}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2} \cdot 1)$

ステップ 3.13

$- 1$ に $1$ をかけます。

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x) + (9 x + 8) (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + (9 x + 8) (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$4$ に $9$ をかけます。

$36 x^{2} + 9 (- \frac{x}{2}) + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$36 x^{2} - 9 \frac{x}{2} + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.3

$- 9$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$36 x^{2} + \frac{- 9 x}{2} + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.5

$8$ に $9$ をかけます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x \cdot x + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.6

$x$ を $1$ 乗します。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 (x^{1} x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.7

$x$ を $1$ 乗します。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 (x^{1} x^{1}) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{1 + 1} + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.10

$8$ に $8$ をかけます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.11

$- 1$ に $9$ をかけます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - 9 x \frac{1}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.12

$- 9$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + x \frac{- 9}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.13

$x$ と $\frac{- 9}{2}$ をまとめます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + \frac{x \cdot - 9}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.14

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + \frac{- 9 \cdot x}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.15

分数の前に負数を移動させます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.16

$- 1$ に $8$ をかけます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} - 8 (\frac{1}{2})$

ステップ 4.5.17

$- 8$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

ステップ 4.5.18

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.18.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2}$

ステップ 4.5.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.18.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

ステップ 4.5.18.2.2

共通因数を約分します。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.18.2.3

式を書き換えます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{- 4}{1}$

ステップ 4.5.18.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} - 4$

ステップ 4.5.19

$64 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x}{2} - 4$

ステップ 4.5.20

$64 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{64 x \cdot 2}{2} - \frac{9 x}{2} - 4$

ステップ 4.5.21

公分母の分子をまとめます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{64 x \cdot 2 - 9 x}{2} - 4$

ステップ 4.5.22

$2$ に $64$ をかけます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{128 x - 9 x}{2} - 4$

ステップ 4.5.23

$128 x$ から $9 x$ を引きます。

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{119 x}{2} - 4$

ステップ 4.5.24

$36 x^{2}$ と $72 x^{2}$ をたし算します。

$108 x^{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{119 x}{2} - 4$

ステップ 4.5.25

公分母の分子をまとめます。

$108 x^{2} + \frac{- 9 x + 119 x}{2} - 4$

ステップ 4.5.26

$- 9 x$ と $119 x$ をたし算します。

$108 x^{2} + \frac{110 x}{2} - 4$

ステップ 4.5.27

$110$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.27.1

$2$ を $110 x$ で因数分解します。

$108 x^{2} + \frac{2 (55 x)}{2} - 4$

ステップ 4.5.27.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.27.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$108 x^{2} + \frac{2 (55 x)}{2 (1)} - 4$

ステップ 4.5.27.2.2

共通因数を約分します。

$108 x^{2} + \frac{2 (55 x)}{2 \cdot 1} - 4$

ステップ 4.5.27.2.3

式を書き換えます。

$108 x^{2} + \frac{55 x}{1} - 4$

ステップ 4.5.27.2.4

$55 x$ を $1$ で割ります。

$108 x^{2} + 55 x - 4$

微分積分 例

微分積分例