微分積分例

$\log_{a} (x)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{a} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が0より大きく、1に等しくなく、かつ $x$ が0より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

ステップ 1.2

$b = e$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

ステップ 2

$\frac{1}{\ln (a)}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ の微分係数は $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\ln (a)}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{\ln (a) x}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{x \ln (a)}$

微分積分 例