微分積分例

$lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) (\frac{3}{5} x^{- 1})$

ステップ 1

$\frac{3}{5}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) x^{- 1}$

ステップ 2

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} 6 - 3 x \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

ステップ 3

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3}{5} (lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

ステップ 4

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{3}{5} (6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $- 1$ を $x^{- 1}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

ステップ 7

すべての $x$ に $- 3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

ステップ 7.2

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3}{5} (6 + 9) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

ステップ 8.2

$6$ と $9$ をたし算します。

$\frac{3}{5} \cdot 15 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

ステップ 8.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3}{5} \cdot (5 (3)) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

ステップ 8.3.3

式を書き換えます。

$3 \cdot 3 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

ステップ 8.4

$3$ に $3$ をかけます。

$9 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

ステップ 8.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$9 \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 8.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 (3) \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 8.6.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

ステップ 8.6.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

ステップ 8.6.4

式を書き換えます。

$3 \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 8.7

$3$ と $\frac{1}{- 1}$ をまとめます。

$\frac{3}{- 1}$

ステップ 8.8

$3$ を $- 1$ で割ります。

$- 3$

微分積分 例

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