微分積分例

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\sec (x))$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$d^{2}$ と $d$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.1

$d$ を $d^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} \sec (x)]$

ステップ 1.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$d$ を $d x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d (x^{2})} \sec (x)]$

ステップ 1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} \sec (x)]$

ステップ 1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}} \sec (x)]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{x^{2}}$ と $\sec (x)$ をまとめます。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \sec (x)}{x^{2}}]$

ステップ 1.2

$\frac{\sec (x)}{x^{2}}$ は $d$ に対して定数なので、 $d$ に対する $\frac{d \sec (x)}{x^{2}}$ の微分係数は $\frac{\sec (x)}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ です。

$\frac{\sec (x)}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$

ステップ 1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ は $n d^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sec (x)}{x^{2}} \cdot 1$

ステップ 1.4

$\frac{\sec (x)}{x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f' (d) = \frac{\sec (x)}{x^{2}}$

ステップ 2

$\frac{\sec (x)}{x^{2}}$ は $d$ について定数なので、 $d$ について $\frac{\sec (x)}{x^{2}}$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (d) = 0$

微分積分 例