微分積分例

$\int x^{2} (1 - x^{3}) d x$

ステップ 1

$x^{2} (1 - x^{3})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x^{3}) d x$

ステップ 1.2

$x^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\int 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{3}) d x$

ステップ 1.3

$x^{2}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{3} d x$

ステップ 1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{3} d x$

ステップ 1.5

負をくくり出します。

$\int x^{2} - (x^{2} x^{3}) d x$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{2} - x^{2 + 3} d x$

ステップ 1.7

$2$ と $3$ をたし算します。

$\int x^{2} - x^{5} d x$

ステップ 1.8

$x^{2}$ と $- x^{5}$ を並べ替えます。

$\int - x^{5} + x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - x^{5} d x + \int x^{2} d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int x^{5} d x + \int x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

$- \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例