微分積分例

$\int \sin^{2} (x) d x$

ステップ 1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \sin (x) \sin (x) d x$

ステップ 2

$u = \sin (x)$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\sin (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cos (x) d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos (x) \cos (x) d x$

ステップ 4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos (x) d x$

ステップ 5

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) d x$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int {\cos (x)}^{1 + 1} d x$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{2} (x) d x$

ステップ 8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sin (x) (- \cos (x)) + 1 \int \cos^{2} (x) d x$

ステップ 9

$\int \cos^{2} (x) d x$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) d x$

ステップ 10

$1$ を掛けます。

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) \cdot 1 d x$

ステップ 11

$u = \cos^{2} (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - \int x (- 2 \cos (x) \sin (x)) d x$

ステップ 12

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - (- 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x)$

ステップ 13

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x + 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x$

ステップ 14

$\int \sin^{2} (x) d x$ を解くと、 $\int \sin^{2} (x) d x$ = $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ であることが分かります。

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1} + C$

ステップ 15

答えを簡約します。

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ステップ 15.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

ステップ 15.1.2

$- 1 (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ を $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ に書き換えます。

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

ステップ 15.2

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$ を $- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$ に書き換えます。

$- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$

微分積分 例

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