微分積分例

$\int (8 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 3) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 8 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 3 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 8 x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

ステップ 3

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

ステップ 5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

ステップ 7

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

ステップ 9

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

ステップ 11

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 3 d x$

ステップ 12

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

ステップ 13

定数の法則を当てはめます。

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

ステップ 14.1.2

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

ステップ 14.1.3

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

ステップ 14.1.4

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

ステップ 14.1.5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

ステップ 14.2

簡約します。

$\frac{4 x^{6}}{3} - x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 3 x + C$

ステップ 14.3

項を並べ替えます。

$\frac{4}{3} x^{6} - x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 3 x + C$

微分積分 例

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