微分積分例

$y = \arctan (\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}}$ を ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \arctan ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (x) = \arctan (x)$ および $g (x) = {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.1.2

$u_{1}$ に関する $\arctan (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ です。

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{1}{1 + {({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2

${({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.3

簡約します。

$\frac{1}{1 + \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{1 + x + 1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{x + 2 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.7

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{1}{\frac{0 + 2}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.8

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{2}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.9

分数の逆数を掛け、 $\frac{2}{1 + x}$ で割ります。

$1 \frac{1 + x}{2} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.10

$\frac{1 + x}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + x}{2} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.11

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{1 - x}{1 + x}$ とします。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.11.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.11.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{1 - x}{1 + x}$ で置き換えます。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.12

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.13

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.15.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.16

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.16.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1 + x}{2}$ をかけます。

$\frac{1 + x}{2 \cdot 2} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.16.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

ステップ 4.17

$f (x) = 1 - x$ および $g (x) = 1 + x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.1

総和則では、 $1 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.6.2

$- 1$ を $1 + x$ の左に移動させます。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- 1 \cdot (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.6.3

$- 1 (1 + x)$ を $- (1 + x)$ に書き換えます。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.7

総和則では、 $1 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.8

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [x]$ をたし算します。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.11

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.11.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}})$

ステップ 4.18.11.2

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$ に $\frac{1 + x}{4}$ をかけます。

$\frac{(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)}{{(1 + x)}^{2} \cdot 4} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.18.11.3

$4$ を ${(1 + x)}^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)}{4 \cdot {(1 + x)}^{2}} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.18.11.4

$1 + x$ と ${(1 + x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.11.4.1

$1 + x$ を $(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{4 {(1 + x)}^{2}} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.18.11.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.11.4.2.1

$1 + x$ を $4 {(1 + x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{(1 + x) (4 (1 + x))} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.18.11.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{(1 + x) (4 (1 + x))} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.18.11.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} {(\frac{1 + x}{1 - x})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.19.2

積の法則を $\frac{1 + x}{1 - x}$ に当てはめます。

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - (1 - x)}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - x - 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 - x - 1 + 1 x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - x - 1 + x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.5

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{- x - 2 + x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.6

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{0 - 2}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.7

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 2}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.8

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2}{4 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.9

$- 2$ と $4 + 4 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.6.9.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{4 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.6.9.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.9.2.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2 + 2 (2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.9.2.3

$2$ を $2 (2) + 2 (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 + 2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.9.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 + 2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.9.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2 + 2 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2 + 2 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.6.11

$\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{2 + 2 x}$ をかけます。

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 + 2 x)}$

ステップ 4.19.7

$2$ を $2 + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 2 x)}$

ステップ 4.19.7.2

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 x$ で因数分解します。

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x))}$

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (1 + x)}$

ステップ 4.19.8

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (1 + x) {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.9

指数を足して $1 + x$ に ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.9.1

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ({(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} (1 + x))}$

ステップ 4.19.9.2

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ に $1 + x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.9.2.1

$1 + x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ({(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} {(1 + x)}^{1})}$

ステップ 4.19.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 4.19.9.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 4.19.9.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 4.19.9.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.19.10

$2$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例