微分積分例

$\int (x^{3} + 3) x^{2} d x$

ステップ 1

$(x^{3} + 3) x^{2}$ を掛けます。

$\int x^{3} x^{2} + 3 x^{2} d x$

ステップ 2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{3 + 2} + 3 x^{2} d x$

ステップ 2.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$\int x^{5} + 3 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{5} d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$\frac{1}{6} x^{6} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{6} x^{6} + 1 x^{3} + C$

ステップ 7.2.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例