微分積分例

$\frac{1}{x} e^{x}$

ステップ 1

$\frac{1}{x}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

ステップ 5.2

$e^{x}$ を $e^{x} x - e^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$e^{x}$ を $e^{x} x$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

ステップ 5.2.2

$e^{x}$ を $- e^{x}$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

ステップ 5.2.3

$e^{x}$ を $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例