微分積分例

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$d^{2}$ と $d$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$d$ を $d^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$d$ を $d x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d (x^{2})} (\sin (x) + \cos (x))]$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

ステップ 1.2

$\sin (x) + \cos (x)$ は $d$ に対して定数なので、 $d$ に対する $\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$ の微分係数は $(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$ です。

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$

ステップ 1.3

$\frac{1}{x^{2}}$ は $d$ に対して定数なので、 $d$ に対する $\frac{d}{x^{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ です。

$(\sin (x) + \cos (x)) (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d])$

ステップ 1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ は $n d^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

ステップ 1.5

$\sin (x) + \cos (x)$ に $1$ をかけます。

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.6

簡約します。

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ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{1}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.6.2

項をまとめます。

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ステップ 1.6.2.1

$\sin (x)$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.6.2.2

$\cos (x)$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$f' (d) = \frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$ の $d$ に関する積分は $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

ステップ 2.2

$\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ は $d$ について定数なので、 $d$ について $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

ステップ 2.3

$\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ は $d$ について定数なので、 $d$ について $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$f'' (d) = 0$

微分積分 例

微分積分例