微分積分例

$f (x) = 20 x^{4} - 4 x^{3} + 15 x^{2} - 14 x - 9$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 20 x^{4} - 4 x^{3} + 15 x^{2} - 14 x - 9 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 20 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

ステップ 4

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $20$ を積分の外に移動させます。

$20 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

ステップ 6

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

ステップ 8

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $15$ を積分の外に移動させます。

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 14 x d x + \int - 9 d x$

ステップ 10

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $- 14$ を積分の外に移動させます。

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 \int x d x + \int - 9 d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x$

ステップ 12

定数の法則を当てはめます。

$20 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$20 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

ステップ 13.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$20 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

ステップ 13.1.3

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$20 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

ステップ 13.1.4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$20 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C$

ステップ 13.2

簡約します。

$4 x^{5} - x^{4} + 5 x^{3} - 7 x^{2} - 9 x + C$

ステップ 14

答えは関数 $f (x) = 20 x^{4} - 4 x^{3} + 15 x^{2} - 14 x - 9$ の不定積分です。

$F (x) =$ $4 x^{5} - x^{4} + 5 x^{3} - 7 x^{2} - 9 x + C$

微分積分 例

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