微分積分例

$Y = {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{3}$

ステップ 1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.3

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 6.2

$3$ から $2$ を引きます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 7

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 8

$4$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 9

$3$ に $4$ をかけます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 10

$2$ を $12 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 11.4

$6 x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 12

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 13

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 14

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 15

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 17.2

$1$ から $2$ を引きます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 18

分数の前に負数を移動させます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 19

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 20

$- 2$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 21

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 22

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 23

共通因数を約分します。

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ステップ 23.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 23.2

共通因数を約分します。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 23.3

式を書き換えます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 24

分数の前に負数を移動させます。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25

簡約します。

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ステップ 25.1

${(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を $(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$3 ((4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.2.2

分配則を当てはめます。

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.2.3

分配則を当てはめます。

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.2

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.1.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$3 (4 \cdot 4 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3 + 3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.2.4

$3$ と $3$ をたし算します。

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{6}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.2.5

$6$ を $2$ で割ります。

$3 (4 \cdot 4 x^{3} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$3 (16 x^{3} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.5

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.1.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.5.3

公分母の分子をまとめます。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.5.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.5.5

$4$ を $2$ で割ります。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.6

$4$ に $- 2$ をかけます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.8

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.1.8.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.8.3

公分母の分子をまとめます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{3 + 1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.8.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.8.5

$4$ を $2$ で割ります。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.9

$- 2$ に $4$ をかけます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.11

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.3.1.11.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.11.3

公分母の分子をまとめます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1 + 1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.11.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{2}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.11.5

$2$ を $2$ で割ります。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{1}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.12

$- 2 \cdot - 2 x^{1}$ を簡約します。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.1.13

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.3.2

$- 8 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$3 (16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.4

分配則を当てはめます。

$(3 (16 x^{3}) + 3 (- 16 x^{2}) + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.5.1

$16$ に $3$ をかけます。

$(48 x^{3} + 3 (- 16 x^{2}) + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.5.2

$- 16$ に $3$ をかけます。

$(48 x^{3} - 48 x^{2} + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.5.3

$4$ に $3$ をかけます。

$(48 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(48 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ を展開します。

$48 x^{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$48 \cdot 6 x^{3} x^{\frac{1}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$48 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 3} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.2.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.2.4

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.2.5

公分母の分子をまとめます。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.2.6.1

$3$ に $2$ をかけます。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 6}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.2.6.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$48 \cdot 6 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.3

$48$ に $6$ をかけます。

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.4

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.4.1

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $48 x^{3}$ で因数分解します。

$288 x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (48 x^{\frac{5}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.4.3

共通因数を約分します。

ステップ 25.7.4.4

式を書き換えます。

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{\frac{5}{2}} \cdot - 1 - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.5

$- 1$ に $48$ をかけます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.7

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.7.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 2} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.7.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.7.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.7.5

公分母の分子をまとめます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.7.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.7.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 4}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.7.6.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.8

$- 48$ に $6$ をかけます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.9

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.9.1

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.9.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 48 x^{\frac{3}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.9.3

共通因数を約分します。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 48 x^{\frac{3}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.9.4

式を書き換えます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.10

$- 1$ に $- 48$ をかけます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.12

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.12.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.12.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.12.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 1} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.12.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.12.4

公分母の分子をまとめます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.12.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.13

$12$ に $6$ をかけます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25.7.14

$12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.14.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 25.7.14.2

$- 12$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 25.7.14.3

$x$ と $\frac{- 12}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 25.7.15

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 12 x^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 25.7.16

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.16.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 12$

ステップ 25.7.16.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.7.16.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 12$

ステップ 25.7.16.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 12$

ステップ 25.7.16.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 12$

ステップ 25.7.16.4

公分母の分子をまとめます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 12$

ステップ 25.7.16.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 12$

ステップ 25.7.17

$- 12$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 25.8

$- 48 x^{\frac{5}{2}}$ から $288 x^{\frac{5}{2}}$ を引きます。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 336 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 25.9

$48 x^{\frac{3}{2}}$ と $72 x^{\frac{3}{2}}$ をたし算します。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 336 x^{\frac{5}{2}} + 120 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

微分積分 例

微分積分例