微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} 6 & x < - 4 \\ - 10 + x^{2} & - 4 \leq x < 4 \\ 2 x - 2 & x \geq 4 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $- 4$ に左から近づくときの $6$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} 6$

ステップ 1.2

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$6$

ステップ 2

$- 4$ における $- 10 + x^{2}$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$- 10 + {(- 4)}^{2}$

ステップ 2.2

値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$- 10 + 16$

ステップ 2.2.2

$- 10$ と $16$ をたし算します。

$6$

ステップ 3

$x$ が左から $- 4$ に左から近づくときの $6$ の極限が、 $x = - 4$ における関数の値に等しいので、関数は $x = - 4$ において連続です。

連続

ステップ 4

$x$ が $4$ に左から近づくときの $- 10 + x^{2}$ 極限を求めます。

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ステップ 4.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 4^{-}} - 10 + x^{2}$

ステップ 4.2

極限を求めます。

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ステップ 4.2.1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to 4^{-}} 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

ステップ 4.2.2

$x$ が $4$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$- 1 \cdot 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

ステップ 4.2.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- 10 + {(lim_{x \to 4^{-}} x)}^{2}$

ステップ 4.3

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 10 + 4^{2}$

ステップ 4.4

答えを簡約します。

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ステップ 4.4.1

$4$ を $2$ 乗します。

$- 10 + 16$

ステップ 4.4.2

$- 10$ と $16$ をたし算します。

$6$

ステップ 5

$4$ における $2 x - 2$ を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$2 (4) - 2$

ステップ 5.2

値を求めます。

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ステップ 5.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$8 - 2$

ステップ 5.2.2

$8$ から $2$ を引きます。

$6$

ステップ 6

$x$ が左から $4$ に左から近づくときの $- 10 + x^{2}$ の極限が、 $x = 4$ における関数の値に等しいので、関数は $x = 4$ において連続です。

連続

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例