微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{2 e^{x}}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{e^{x}}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

ステップ 6

指数に極限を移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

ステップ 7

指数に極限を移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

ステップ 8.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

ステップ 8.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{0}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 e^{0}}{e^{0}}$

ステップ 9.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 \cdot 1}{e^{0}}$

ステップ 9.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3}{e^{0}}$

ステップ 9.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{e^{0}}$

ステップ 9.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1}$

ステップ 9.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{1}$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{1}$

ステップ 9.3.3

式を書き換えます。

$2$

微分積分 例

微分積分例