微分積分例

$\int_{- \infty}^{0} e^{x} d x$

ステップ 1

$t$ が $- \infty$ に近づくときの、積分を極限として書きます。

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{x} d x$

ステップ 2

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$lim_{t \to - \infty} e^{x}]_{t}^{0}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ および $t$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$lim_{t \to - \infty} (e^{0}) - e^{t}$

ステップ 3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$lim_{t \to - \infty} 1 - e^{t}$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

極限を求めます。

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ステップ 4.1.1

$t$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{t \to - \infty} 1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

ステップ 4.1.2

$t$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

ステップ 4.2

指数 $t$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{t}$ が $0$ に近づきます。

$1 - 0$

ステップ 4.3

$1$ から $0$ を引きます。

$1$

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