微分積分例

$y = {(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4}$

ステップ 1

$y = f (x)$ とし、両辺 $\ln (y) = \ln (f (x))$ の自然対数を取ります。

$\ln (y) = \ln ({(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4})$

ステップ 2

右側を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4})$ を $\ln ({(x^{4} + 2)}^{2}) + \ln ({(x^{3} + 4)}^{4})$ に書き換えます。

$\ln (y) = \ln ({(x^{4} + 2)}^{2}) + \ln ({(x^{3} + 4)}^{4})$

ステップ 2.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{4} + 2)}^{2})$ を展開します。

$\ln (y) = 2 \ln (x^{4} + 2) + \ln ({(x^{3} + 4)}^{4})$

ステップ 2.3

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{3} + 4)}^{4})$ を展開します。

$\ln (y) = 2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)$

ステップ 3

連鎖律を利用して式を微分します。 $y$ が $x$ の関数であることを覚えておいてください。

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ステップ 3.1

連鎖律を利用して左側 $\ln (y)$ を微分します。

$\frac{y'}{y} = 2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)$

ステップ 3.2

右側を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)$ を微分します。

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.2

総和則では、 $2 \ln (x^{4} + 2) + 4 \ln (x^{3} + 4)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \ln (x^{4} + 2)] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$ です。

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{4} + 2)] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x^{4} + 2)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \ln (x^{4} + 2)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{4} + 2)]$ です。

$\frac{y'}{y} = 2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{4} + 2)] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{4} + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{4} + 2$ とします。

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.2.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{4} + 2$ で置き換えます。

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.3

総和則では、 $x^{4} + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.5

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} (4 x^{3} + 0)) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.6

$4 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{1}{x^{4} + 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.7

$4$ と $\frac{1}{x^{4} + 2}$ をまとめます。

$\frac{y'}{y} = 2 (\frac{4}{x^{4} + 2} x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.8

$\frac{4}{x^{4} + 2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{y'}{y} = 2 \frac{4 x^{3}}{x^{4} + 2} + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.9

$2$ と $\frac{4 x^{3}}{x^{4} + 2}$ をまとめます。

$\frac{y'}{y} = \frac{2 (4 x^{3})}{x^{4} + 2} + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.3.10

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.4

$\frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3} + 4)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.4.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \ln (x^{3} + 4)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3} + 4)]$ です。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3} + 4)]$

ステップ 3.2.4.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{3} + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.4.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{3} + 4$ とします。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3} + 4])$

ステップ 3.2.4.2.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 4])$

ステップ 3.2.4.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{3} + 4$ で置き換えます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 4])$

ステップ 3.2.4.3

総和則では、 $x^{3} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]))$

ステップ 3.2.4.4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]))$

ステップ 3.2.4.5

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} (3 x^{2} + 0))$

ステップ 3.2.4.6

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{1}{x^{3} + 4} (3 x^{2}))$

ステップ 3.2.4.7

$3$ と $\frac{1}{x^{3} + 4}$ をまとめます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 (\frac{3}{x^{3} + 4} x^{2})$

ステップ 3.2.4.8

$\frac{3}{x^{3} + 4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + 4 \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$

ステップ 3.2.4.9

$4$ と $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ をまとめます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + \frac{4 (3 x^{2})}{x^{3} + 4}$

ステップ 3.2.4.10

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} + \frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4}$

ステップ 3.2.5

項をまとめます。

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ステップ 3.2.5.1

$\frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3} + 4}{x^{3} + 4}$ を掛けます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} \cdot \frac{x^{3} + 4}{x^{3} + 4} + \frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4}$

ステップ 3.2.5.2

$\frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{4} + 2}{x^{4} + 2}$ を掛けます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2} \cdot \frac{x^{3} + 4}{x^{3} + 4} + \frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4} \cdot \frac{x^{4} + 2}{x^{4} + 2}$

ステップ 3.2.5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.5.3.1

$\frac{8 x^{3}}{x^{4} + 2}$ に $\frac{x^{3} + 4}{x^{3} + 4}$ をかけます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)} + \frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4} \cdot \frac{x^{4} + 2}{x^{4} + 2}$

ステップ 3.2.5.3.2

$\frac{12 x^{2}}{x^{3} + 4}$ に $\frac{x^{4} + 2}{x^{4} + 2}$ をかけます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)} + \frac{12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)}$

ステップ 3.2.5.3.3

$(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)} + \frac{12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)}$

ステップ 3.2.5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y'}{y} = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)}$

ステップ 4

$y'$ を取り出し、右側の $y$ に元の関数を代入します。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)} ({(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4})$

ステップ 5

右側を簡約します。

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ステップ 5.1

$(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ を $(x^{3} + 4) (x^{4} + 2)$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4) (1)} ({(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4})$

ステップ 5.1.2

$(x^{4} + 2) (x^{3} + 4)$ を ${(x^{4} + 2)}^{2} {(x^{3} + 4)}^{4}$ で因数分解します。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4) (1)} ((x^{4} + 2) (x^{3} + 4) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3}))$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)}{(x^{4} + 2) (x^{3} + 4) \cdot 1} ((x^{4} + 2) (x^{3} + 4) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3}))$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$y' = (8 x^{3} (x^{3} + 4) + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$y' = (8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} \cdot 4 + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y' = (8 (x^{3} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 4 + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = (8 x^{3 + 3} + 8 x^{3} \cdot 4 + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$y' = (8 x^{6} + 8 x^{3} \cdot 4 + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2.3

$4$ に $8$ をかけます。

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{2} (x^{4} + 2)) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2.4

分配則を当てはめます。

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{2} x^{4} + 12 x^{2} \cdot 2) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 (x^{4} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot 2) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{4 + 2} + 12 x^{2} \cdot 2) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2.5.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{6} + 12 x^{2} \cdot 2) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.2.6

$2$ に $12$ をかけます。

$y' = (8 x^{6} + 32 x^{3} + 12 x^{6} + 24 x^{2}) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.3

$8 x^{6}$ と $12 x^{6}$ をたし算します。

$y' = (20 x^{6} + 32 x^{3} + 24 x^{2}) ((x^{4} + 2) {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$y' = (20 x^{6} + 32 x^{3} + 24 x^{2}) (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3} + 2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(20 x^{6} + 32 x^{3} + 24 x^{2}) (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3} + 2 {(x^{3} + 4)}^{3})$ を展開します。

$y' = 20 x^{6} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 20 x^{6} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

指数を足して $x^{6}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$y' = 20 (x^{4} x^{6}) {(x^{3} + 4)}^{3} + 20 x^{6} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = 20 x^{4 + 6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 20 x^{6} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.1.3

$4$ と $6$ をたし算します。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 20 x^{6} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 20 \cdot 2 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.3

$20$ に $2$ をかけます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.6.4.1

$x^{4}$ を移動させます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 (x^{4} x^{3}) {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{4 + 3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.4.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{3} (2 {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.6

$32$ に $2$ をかけます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (x^{4} {(x^{3} + 4)}^{3}) + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.7

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.6.7.1

$x^{4}$ を移動させます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 (x^{4} x^{2}) {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{4 + 2} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.7.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{2} (2 {(x^{3} + 4)}^{3})$

ステップ 5.6.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} + 4)}^{3}$

ステップ 5.6.9

$24$ に $2$ をかけます。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 24 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 48 x^{2} {(x^{3} + 4)}^{3}$

ステップ 5.7

$40 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3}$ と $24 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3}$ をたし算します。

$y' = 20 x^{10} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{6} {(x^{3} + 4)}^{3} + 32 x^{7} {(x^{3} + 4)}^{3} + 64 x^{3} {(x^{3} + 4)}^{3} + 48 x^{2} {(x^{3} + 4)}^{3}$

微分積分 例

微分積分例