微分積分例

$lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \cos (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

ステップ 2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

ステップ 3

$x$ が $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

ステップ 4

$x$ が $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

ステップ 6

すべての $x$ に $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

ステップ 6.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{}{}$ を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (\frac{π}{1} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

ステップ 6.3

$π$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (π \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

ステップ 6.4

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

ステップ 6.5

$x$ を $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

ステップ 6.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{}{}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

ステップ 6.6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}$

ステップ 6.6.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{1} \cdot 2)}$

ステップ 6.7

$π$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (π \cdot 2)}$

ステップ 6.8

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (2 π)}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{\cos (0)}{1 - \sin (2 π)}$

ステップ 7.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{1 - \sin (2 π)}$

ステップ 7.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

ステップ 7.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{1 - 0}$

ステップ 7.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{1 + 0}$

ステップ 7.2.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{1}$

ステップ 7.3

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{1}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$1$

微分積分 例

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