微分積分例

$x d x$

ステップ 1

$x d x$ を関数で書きます。

$f (x) = x d x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x d x d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int d (x^{1} x) d x$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int d (x^{1} x^{1}) d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int d x^{1 + 1} d x$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int d x^{2} d x$

ステップ 5

$d$ は $x$ に対して定数なので、 $d$ を積分の外に移動させます。

$d \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$d (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$d (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $d \frac{1}{3} x^{3} + C$ に書き換えます。

$d \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$d$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2

$\frac{d}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{d x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} d x^{3} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = x d x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} d x^{3} + C$

微分積分 例

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