微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} 8 & x < - 4 \\ - 10 + x^{2} & - 4 \leq x < 4 \\ 2 x - 2 & x \geq 4 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $- 4$ に左から近づくときの $8$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} 8$

ステップ 1.2

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$8$

ステップ 2

$- 4$ における $- 10 + x^{2}$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$- 10 + {(- 4)}^{2}$

ステップ 2.2

値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$- 10 + 16$

ステップ 2.2.2

$- 10$ と $16$ をたし算します。

$6$

ステップ 3

$x$ が $- 4$ に左から近づくときの $8$ の極限が、 $x = - 4$ における関数の値に等しくないので、関数は $x = - 4$ において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 4

微分積分 例