基礎数学例

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

ステップ 1

$\frac{5}{z + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - 2}{z - 2}$ を掛けます。

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

ステップ 2

$\frac{3}{z - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z + 4}{z + 4}$ を掛けます。

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(z + 4) (z - 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{5}{z + 4}$ に $\frac{z - 2}{z - 2}$ をかけます。

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

ステップ 3.2

$\frac{3}{z - 2}$ に $\frac{z + 4}{z + 4}$ をかけます。

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

ステップ 3.3

$(z - 2) (z + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 5.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 5.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 5.5

$5 z$ と $3 z$ をたし算します。

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 5.6

$- 10$ と $12$ をたし算します。

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 5.7

$2$ を $8 z + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$2$ を $8 z$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 5.7.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 5.7.3

$2$ を $2 (4 z) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

ステップ 6

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ を掛けます。

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 5$ と $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ をまとめます。

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.4

分配則を当てはめます。

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.5

$- 5$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 z - 20) (z - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1.1

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1.1.1

$z$ を移動させます。

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.7.1.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.7.1.2

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.7.1.3

$- 20$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.7.2

$10 z$ から $20 z$ を引きます。

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.8

$8 z$ から $10 z$ を引きます。

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.9

$2$ と $40$ をたし算します。

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 8.10

項を並べ替えます。

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 9

くくりだして簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ を $- 5 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 9.2

$- 1$ を $- 2 z$ で因数分解します。

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- (5 z^{2}) - (2 z)$ で因数分解します。

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 9.4

$42$ を $- 1 (- 42)$ に書き換えます。

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 9.5

$- 1$ を $- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ で因数分解します。

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 9.6

式を簡約します。

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ステップ 9.6.1

$- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ を $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

ステップ 9.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$

基礎数学 例

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